Buscando alternativas a la ley de Bode
Gabriel Xaus Castell, mailto:xaustein@yahoo.es
Este artículo es una reescritura del artículo publicado en la revista de alumnos de la Facultad de Física de la Universidad de Barcelona de nombre "Planta 8" en el número 18 con fecha de mayo de 1983.
(Se han corregido erratas ,algunas expresiones de la versión original y se ha detallado la lectura de las tablas)
Palabra clave: cuantización de órbitas planetarias
Introducción:
La ley de Bode es una regla empírica formulada por primera vez por el astrónomo alemán Wolf (1741), copiada por Titius (1772) y divulgada por Bode (1778), que ofrece los valores de las distancias medias de los planetas al Sol.
Una forma de obtenerla es asginando números naturales a los planetas 0,1,2, .... , etc., y sustituyéndolo en la expresión:
d= 0.4 + 0.3 * 2^(n-1)
e imponiendo en n=0 que sea d =2/5 ("d" es la distancia expresada en unidades astronómicas).
La serie obtenida ajusta bien para Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, el promedio del cinturón de asteroides, Júpiter, Saturno y Urano. Para Neptuno y Plutón no hay un buen ajuste.(ver tabla (1))
Recordando que la ley de Bode fue divulgada en 1778, hay que decir que Urano fue descubierto como planeta en 1781 por F.W. Herschel coincidiendo su distancia al Sol con el valor que la ley de Bode proponía para n=7. Sólo tres años después de su divulgación, la ley de Bode obtenía su primer éxito.
En 1801 y 1802 se descubrieron los asteroides Juno y Vesta, y en 1847 lo fueron Ceres y Palas (por nombrar a los cuatro asteroides más brillantes) lo cual supuso un nuevo éxito pues los asteroides rellenaban el vacío que existía en el valor de la ley para n=4.
Pero Neptuno, descubierto en 1846, y luego Plutón, en 1930, han diferido cada vez más de los valores asignados por la ley para n=8 y n=9.
Recordemos la historia de los planetas que se niegan a cumplir la ley. Neptuno fué descubierto el 13 de Septiembre de 1846 por Galle en el observatorio de Berlín, cuando estudiaba una región del cierlo en que Leverrier había previsto la existencia de un cuerpo desconocido que justificase las perturbaciones observadas en el movimiento de Urano.
Plutón fué descubierto en 1930 por Clyde Tombaugh del observatorio Lowell. El mismo Lowell, en 1915 había predicho la existencia de un nuevo planeta exterior a Neptuno que explicase satisfactoriamente las perturbaciones que seguía padeciendo la órbita de Urano. Pero el descubrimiento conseguido en el observatorio fué casual, pues Plutón no posee suficiente masa par perturbar el movimiento de Urano. Las perturbaciones de Urano aún están por justificar.
Exposición:
Al tratarse de leyes empíricas, yo planteo la alternativa de que no todos los planetas tienen que cumplir una misma ley, unos pueden cumplir una, y otros cumplir una ley distinta, e incluso todos los "niveles" de una ley dada no tienen por qué estar completos.
Según lo anterior, o sea sin imponer que la ley sea única y sin "huecos", he obtenido dos alternativas distintas, una de ellas es un mínima modificación a la Ley de Bode, y la otra es completamente distinta, en la que se aprecia que la disposición de las órbitas planetarias es muy parecida a la disposición de los niveles electrónicos en el átomo de Bohr.
(ver la tabla (1) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (1) podría expresar la ley de Bode tal como se entiende en la actualidad.
Leyendo de derecha a izquierda , la primera columna (de nombre "Planeta") expresa el nombre del astro al que se refieren los datos de la fila que encabeza,
la segunda columna (de nombre "Distancia") expresa la distancia media al Sol expresada en unidades astronómicas,
la tercera columna (de nombre "Fórmula") expresa el resultado de aplicar la fórmula de la distancia de la ley de Bode para dicho planeta,
la cuarta columna ( de nombre "Número") expresa el número natural asignado al astro en la fórmula de la ley de Bode,
la quinta columna (de nombre "Diferencia") es la diferencia entre las columnas segunda y tercera,
la sexta columna (de nombe "Discrepancia") expresa la inexactitud relativa calculada como el cociente entre la quinta columna y la tercera.
(ver la tabla (2) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (2) está organizada de la misma forma que la tabla (1) y nos expresa la ley de Bode modificada.
La única modificación es el considerar que la ley de Bode no hace referencia a Neptuno y que por tanto a Plutón le corresponde el valor n=8. [1]
Una vez obtenida esta ley de Bode modificada me planteé la pregunta de si sería posible hallar otra ley distinta que permitiese obtener una expresión tan suficientemente exacta.
Observando una tabla de distancias medias expresadas en unidades astronómicas (la distancia media de la Tierra al Sol se toma como unidad) no apreciaba ninguna relación sencilla. Se me ocurrió, no se bien por qué, el construir una tabla en que se tomase como unidad el valor de la distancia media al Sol del planeta Mercurio, a la que llamaré unidad mercurio.[2]
Lo único que observaba era que el valor de la distancia correspondiente a Plutón era unas 100 veces mayor que el valor de la distancia correspondiente a Mercurio, o sea, era unas 100 veces el valor tomado como unidad en esta nueva tabla.(ver tabla (3))
Plutón es el décimo planeta al que se refiere la ley de Bode sin modificar. Si hacía la raiz cuadrada de la distancia media de Plutón al Sol expresada en unidades mercurio obtenía el valor 10 aproximadamente. ¿Era casualidad? ¿Qué ocurriría al realizar la raiz cuadrada de los valores de las distancias medias de los restantes planetas?
(ver la tabla (3) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (3) expresa el resultado. La tabla está realizada de forma parecida a las anteriores pero se compara la raíz cuadrada de la distancia media expresada en unidades mercurio con un número natural.
La segunda columna (de nombre "Distancia") expresa la distancia media al sol expresada en unidades mercurio.
la tercera columna (de nombre "Raíz") expresa la raíz cuadrada de los valores de la segunda columna,
la cuarta columna (de nombre "Número") asigna un número natural al astro o planeta,
la quinta columna (de nombre "Diferencia") es la diferencia entre la segunda y la tercera,
la sexta columna (de expresa nombre "Discrepancia") la inexactitud relativa como el cociente entre la quinta columna y la cuarta.
La ley empírica obtenida la llamaré "Ley Mercurio" y su expresión es:
d = n^2
Podemos decir que el que la ley de Bode sin modificar asignase a Plutón el décimo lugar al igual que la Ley Mercurio es una casualidad, ya que la Ley Mercurio no considera a dos planetas como Venus y la Tierra, pero en contrapartida, la Ley Mercurio permite la posibilidad de la existencia de dos planetas o asteroides desconocidos por mí, próximos a Urano y correspondientes a n=6 y a n=8. El resultado final es que a Plutón le corresponde igualmente el décimo lugar (n=10).
Además, mientras la ley de Bode es aceptable tanto para el dúo de asteroides Ceres y Palas , como para lo es para el promedio de los asteroides, la "Ley Mercurio" sólo es válida para el dúo de asteroides Silvia y Camila.
Otra diferencia es que Júpiter que encaja muy bien para n=5 para la Ley de Bode, es el que peor encaja en la Ley Mercurio. La existencia de dos vacios en n=6 y n=8 para la Ley Mercurio puede hacer pensar que las perturbaciones que sufre Urano se deban a la acción de uno de los dos cuerpos correspondientes a n=6 y n=8, ambos desconocidos por mí. [3]
La existencia de planetas que no siguen la ley de Bode modificada (el caso de Neptuno) o que no siguen la Ley Mercurio hace suponer la existencia de otra u otras leyes que correspondan a dichos astros.
Una conclusión que yo creo interesante es : "La cantidad de momento angular por unidad de masa de los planetas o asteroides que cumplen la ley mercurio se aproxima a un múltiplo entero de un cierto valor constante.
El nombre de "Ley Mercurio" viene dado por ser la distancia media de dicho planeta al Sol la que tomamos como unidad.
Aclaración: Los valores de las tablas son una aproximación hasta las centésimas.
Gabriel Xaus (2n A, curso 1982-1983)
Inciso [1] : poco tiempo después de la publicación del artículo descubrí que dicha modificación ya había sido planteada anteriormente por otros.
Inciso [2]:el texto subrayado es un añadido. Hace poco he conocido que J. Conklin ha efectuado algo parecido.
Inciso [3]: Chirón fué descubierto en 1977 por Kowal, pero yo en 1983 lo desconocía.
Gabriel Xaus Castell, mailto:xaustein@yahoo.es
Este artículo es una reescritura del artículo publicado en la revista de alumnos de la Facultad de Física de la Universidad de Barcelona de nombre "Planta 8" en el número 18 con fecha de mayo de 1983.
(Se han corregido erratas ,algunas expresiones de la versión original y se ha detallado la lectura de las tablas)
Palabra clave: cuantización de órbitas planetarias
Introducción:
La ley de Bode es una regla empírica formulada por primera vez por el astrónomo alemán Wolf (1741), copiada por Titius (1772) y divulgada por Bode (1778), que ofrece los valores de las distancias medias de los planetas al Sol.
Una forma de obtenerla es asginando números naturales a los planetas 0,1,2, .... , etc., y sustituyéndolo en la expresión:
d= 0.4 + 0.3 * 2^(n-1)
e imponiendo en n=0 que sea d =2/5 ("d" es la distancia expresada en unidades astronómicas).
La serie obtenida ajusta bien para Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, el promedio del cinturón de asteroides, Júpiter, Saturno y Urano. Para Neptuno y Plutón no hay un buen ajuste.(ver tabla (1))
Recordando que la ley de Bode fue divulgada en 1778, hay que decir que Urano fue descubierto como planeta en 1781 por F.W. Herschel coincidiendo su distancia al Sol con el valor que la ley de Bode proponía para n=7. Sólo tres años después de su divulgación, la ley de Bode obtenía su primer éxito.
En 1801 y 1802 se descubrieron los asteroides Juno y Vesta, y en 1847 lo fueron Ceres y Palas (por nombrar a los cuatro asteroides más brillantes) lo cual supuso un nuevo éxito pues los asteroides rellenaban el vacío que existía en el valor de la ley para n=4.
Pero Neptuno, descubierto en 1846, y luego Plutón, en 1930, han diferido cada vez más de los valores asignados por la ley para n=8 y n=9.
Recordemos la historia de los planetas que se niegan a cumplir la ley. Neptuno fué descubierto el 13 de Septiembre de 1846 por Galle en el observatorio de Berlín, cuando estudiaba una región del cierlo en que Leverrier había previsto la existencia de un cuerpo desconocido que justificase las perturbaciones observadas en el movimiento de Urano.
Plutón fué descubierto en 1930 por Clyde Tombaugh del observatorio Lowell. El mismo Lowell, en 1915 había predicho la existencia de un nuevo planeta exterior a Neptuno que explicase satisfactoriamente las perturbaciones que seguía padeciendo la órbita de Urano. Pero el descubrimiento conseguido en el observatorio fué casual, pues Plutón no posee suficiente masa par perturbar el movimiento de Urano. Las perturbaciones de Urano aún están por justificar.
Exposición:
Al tratarse de leyes empíricas, yo planteo la alternativa de que no todos los planetas tienen que cumplir una misma ley, unos pueden cumplir una, y otros cumplir una ley distinta, e incluso todos los "niveles" de una ley dada no tienen por qué estar completos.
Según lo anterior, o sea sin imponer que la ley sea única y sin "huecos", he obtenido dos alternativas distintas, una de ellas es un mínima modificación a la Ley de Bode, y la otra es completamente distinta, en la que se aprecia que la disposición de las órbitas planetarias es muy parecida a la disposición de los niveles electrónicos en el átomo de Bohr.
(ver la tabla (1) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (1) podría expresar la ley de Bode tal como se entiende en la actualidad.
Leyendo de derecha a izquierda , la primera columna (de nombre "Planeta") expresa el nombre del astro al que se refieren los datos de la fila que encabeza,
la segunda columna (de nombre "Distancia") expresa la distancia media al Sol expresada en unidades astronómicas,
la tercera columna (de nombre "Fórmula") expresa el resultado de aplicar la fórmula de la distancia de la ley de Bode para dicho planeta,
la cuarta columna ( de nombre "Número") expresa el número natural asignado al astro en la fórmula de la ley de Bode,
la quinta columna (de nombre "Diferencia") es la diferencia entre las columnas segunda y tercera,
la sexta columna (de nombe "Discrepancia") expresa la inexactitud relativa calculada como el cociente entre la quinta columna y la tercera.
(ver la tabla (2) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (2) está organizada de la misma forma que la tabla (1) y nos expresa la ley de Bode modificada.
La única modificación es el considerar que la ley de Bode no hace referencia a Neptuno y que por tanto a Plutón le corresponde el valor n=8. [1]
Una vez obtenida esta ley de Bode modificada me planteé la pregunta de si sería posible hallar otra ley distinta que permitiese obtener una expresión tan suficientemente exacta.
Observando una tabla de distancias medias expresadas en unidades astronómicas (la distancia media de la Tierra al Sol se toma como unidad) no apreciaba ninguna relación sencilla. Se me ocurrió, no se bien por qué, el construir una tabla en que se tomase como unidad el valor de la distancia media al Sol del planeta Mercurio, a la que llamaré unidad mercurio.[2]
Lo único que observaba era que el valor de la distancia correspondiente a Plutón era unas 100 veces mayor que el valor de la distancia correspondiente a Mercurio, o sea, era unas 100 veces el valor tomado como unidad en esta nueva tabla.(ver tabla (3))
Plutón es el décimo planeta al que se refiere la ley de Bode sin modificar. Si hacía la raiz cuadrada de la distancia media de Plutón al Sol expresada en unidades mercurio obtenía el valor 10 aproximadamente. ¿Era casualidad? ¿Qué ocurriría al realizar la raiz cuadrada de los valores de las distancias medias de los restantes planetas?
(ver la tabla (3) al inicio de la entrada)
La tabla anterior (3) expresa el resultado. La tabla está realizada de forma parecida a las anteriores pero se compara la raíz cuadrada de la distancia media expresada en unidades mercurio con un número natural.
La segunda columna (de nombre "Distancia") expresa la distancia media al sol expresada en unidades mercurio.
la tercera columna (de nombre "Raíz") expresa la raíz cuadrada de los valores de la segunda columna,
la cuarta columna (de nombre "Número") asigna un número natural al astro o planeta,
la quinta columna (de nombre "Diferencia") es la diferencia entre la segunda y la tercera,
la sexta columna (de expresa nombre "Discrepancia") la inexactitud relativa como el cociente entre la quinta columna y la cuarta.
La ley empírica obtenida la llamaré "Ley Mercurio" y su expresión es:
d = n^2
Podemos decir que el que la ley de Bode sin modificar asignase a Plutón el décimo lugar al igual que la Ley Mercurio es una casualidad, ya que la Ley Mercurio no considera a dos planetas como Venus y la Tierra, pero en contrapartida, la Ley Mercurio permite la posibilidad de la existencia de dos planetas o asteroides desconocidos por mí, próximos a Urano y correspondientes a n=6 y a n=8. El resultado final es que a Plutón le corresponde igualmente el décimo lugar (n=10).
Además, mientras la ley de Bode es aceptable tanto para el dúo de asteroides Ceres y Palas , como para lo es para el promedio de los asteroides, la "Ley Mercurio" sólo es válida para el dúo de asteroides Silvia y Camila.
Otra diferencia es que Júpiter que encaja muy bien para n=5 para la Ley de Bode, es el que peor encaja en la Ley Mercurio. La existencia de dos vacios en n=6 y n=8 para la Ley Mercurio puede hacer pensar que las perturbaciones que sufre Urano se deban a la acción de uno de los dos cuerpos correspondientes a n=6 y n=8, ambos desconocidos por mí. [3]
La existencia de planetas que no siguen la ley de Bode modificada (el caso de Neptuno) o que no siguen la Ley Mercurio hace suponer la existencia de otra u otras leyes que correspondan a dichos astros.
Una conclusión que yo creo interesante es : "La cantidad de momento angular por unidad de masa de los planetas o asteroides que cumplen la ley mercurio se aproxima a un múltiplo entero de un cierto valor constante.
El nombre de "Ley Mercurio" viene dado por ser la distancia media de dicho planeta al Sol la que tomamos como unidad.
Aclaración: Los valores de las tablas son una aproximación hasta las centésimas.
Gabriel Xaus (2n A, curso 1982-1983)
Inciso [1] : poco tiempo después de la publicación del artículo descubrí que dicha modificación ya había sido planteada anteriormente por otros.
Inciso [2]:el texto subrayado es un añadido. Hace poco he conocido que J. Conklin ha efectuado algo parecido.
Inciso [3]: Chirón fué descubierto en 1977 por Kowal, pero yo en 1983 lo desconocía.
No hay comentarios:
Publicar un comentario